[중3 기본] 5-6. 이차함수 일반형 그래프 [2] 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간에 했던 내용과 거의 흡사하다. 앞으로 어떤 함수를 배우더라도, x절편, y절편 구하는 방법 정도는 알아둬야 하니 가볍게 보도록 하자. 앞으로 배우는 내용들은 쉽다.

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드 하시면 됩니다.

5-6. 이차함수 일반형 그래프 [2].pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

Contents

1. 이차함수  $ y=ax^{2}+bx+c $ 의 그래프의 x절편, y절편

2. 이차함수 $  y=ax^{2}+bx+c $ 의 그래프의 a, b, c 부호 구하기

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1. 이차함수  $ y=ax^{2}+bx+c $ 의 그래프의 x절편, y절편

 

함수에서

x절편 : 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표 [y=0 대입]

y절편 : 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표 [x=0 대입]

 

예제1) 이차함수 $ y=x^{2}-2x-8 $ 의 그래프에서

x절편은 y=0을 대입했을 때 x의 값을 구한다.

$ 0=x^{2}-2x-8 $

$ 0=(x-4)(x+2) $

x=4 또는 x=-2

 

y절편은 x=0을 대입했을 때 y의 값을 구한다.

y= -8

 

 

2. 이차함수 $  y=ax^{2}+bx+c $ 의 그래프의 a, b, c 부호 구하기

 

전 시간에 $ y=a(x-p)^{2}+q $ 가 있을 때 a, p, q의 부호 구하는 방법은 공부했다.

복습이 필요한 학생들은 링크를 줄 테니, 가볍게 보고 오면 좋겠다.

 

2023.05.30 - [수학 개념의 모든 것/중등수학] - [중3 기본] 5-4. 이차함수와 그 그래프 [4] 완벽 정복하기!

[중3 기본] 5-4. 이차함수와 그 그래프 [4] 완벽 정복하기!

 

이번 시간은 $  y=ax^{2}+bx+c $ 의 부호를 쉽게 찾아보도록 하자. 사실은 엄청 간단한데, 처음이니 자세하게 설명하고 공식을 배우면 좋겠다.

 

[1] a의 부호 : 그래프의 모양에 따라 결정된다.

아래로 볼록한 그래프이면 a > 0

위로 볼록한 그래프이면 a < 0

 

[2] b의 부호 : 축의 위치에 따라 결정된다.

사실 이 부분이 그래프를 표준형으로 바꾸어, 축의 방정식을 구해서 풀어야 하는 부분이다.

$  y=ax^{2}+bx+c $

$ y=a(x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{b}{4a^{2}}-\frac{b^{2}}{4a^{2}})+c $

$ y=a(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c  $

 

꼭짓점은 신경 쓰지 말고, 대칭축만 확인해보자.

축의 방정식이

$ x=-\frac{b}{2a}  $

위에서 a의 부호를 구했으니 b의 부호를 자연스럽게 찾을 수 있다.

하지만 이 부분은 문제 풀이하면서 쉽게 알려주도록 하겠다.

 

[3] c의 부호 :　y축과의 교점으로 확인한다.

 

 

예제2)  아래의 그림에서 $  y=ax^{2}+bx+c $ 의  a, b, c의 부호를 정해보자.

 

 

[1] a 의 부호 : 그래프가 위로 볼록인 상태다. a < 0

[2] b의 부호 : 그래프가 y축을 기준으로 오른쪽으로 쏠려 있으면, a와 b의 부호가 다르다. b > 0

 

※참고

그래프가 y축을 기준으로 왼쪽으로 쏠려 있으면 a와 b의 부호가 같다.

그래프가 y축을 기준으로 오른쪽으로 쏠려 있으면 a와 b의 부호가 다르다.

 

[3] c의 부호 : y절편이 음수이다. c < 0

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- 끝 -