[중3 기본] 5-7. 이차함수 일반형 그래프 [3] 완벽 정복하기!

하이루~ 이차함수 마지막 시간이다. 지금까지 공부를 잘했다면 이번 시간 가볍게 공부해도 될 것 같다. 이차함수 단원은 나중에 고등학교 들어가도 계속 나오게 될 테니, 이왕 공부할 거면 열심히 하면 되겠다.

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

5-7. 이차함수 일반형 그래프 [3].pdf

0.04MB

 

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

 

Contents

1. 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

2. 축의 방정식과 두 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

3. 서로 다른 세 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

4. x축과의 두 교점과 다른 한점을 알 때, 이차함수 식 구하기

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1. 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

 

꼭짓점 [p, q] 와 그래프 위의 점을 알 때,

[1] 함수의 식을 $ y=a(x-p)^{2}+q $ 라고 세팅을 한다.

[2] p, q는 알고 있기 때문에, a만 구하면 된다. 그래프를 지나는 한 점을 알기 때문에 대입을 해서 a를 구한다.

 

예제1) 꼭짓점의 좌표가 [-1, 3]이고, 점 [1, 11]을 지나는 그래프의 식을 구하시오.

step1) 꼭짓점의 좌표가 [-1, 3] 

$ y=a(x+1)^{2}+3 $

 

step2) 점 [1, 11]을 지난다.

$ 11=a(2)^{2}+3 $

11=4a+3

계산하면 a=2

 

따라서 $ y=2(x+1)^{2}+3 $

 

 

2. 축의 방정식과 두 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

 

축의 방정식 x=p 이고, 두 점을 알 때,

[1] 축의 방정식이 x=p 이므로, $ y=a(x-p)^{2}+q $ 로 세팅을 한다.

[2] 두 점을 각각 대입해서 연립방정식으로 풀어낸다.

 

 

예제2) 축의 방정식이 x=-1 이고, 두 점 [-3, 0], [2, -5]를 지나는 이차함수 식을 구하시오.

step1) 축의 방정식이 x=-1 

$ y=a(x+1)^{2}+q $

 

step2) 두 점 [-3, 0], [2, -5]를 지난다.

0=4a +q

-5=9a +q 

두 식을 가감법으로 연립방정식 풀이를 하면,

 

5= -5a

a=-1

q=4

 

따라서 $ y=-(x+1)^{2}+4 $ 이 된다.

 

3. 서로 다른 세 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

 

그래프 위의 세 점을 알 때

[1] 이차함수 식을 $  y=ax^{2}+bx+c $ 라고 세팅을 한다.

[2] 세 점을 x, y 자리에 차근차근 넣어서 식을 3개 만들고 연립방정식을 한다.

 

 

예제3) 세 점 [0, 8], [-2, 0], [2, 8]을 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수 식을 구하여라.

 

step1) 세 점이 나오면, $  y=ax^{2}+bx+c $ 라고 세팅을 우선 한다.

step2) 차근차근 대입한다.

8=c

0= 4a -2b +c

8 = 4a +2b +c

 

연립방정식을 풀면 a=-1, b=2, c=8

따라서 $ y=-x^{2}+2x+8 $  이 된다.

 

4. x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때, 이차함수 식 구하기

 

x축과의 두 교점이 나오고 다른 한 점을 알 때

[1] 이차함수 식을 y=a[x-b][x-c] 라고 세팅을 한다.

[2] 다른 한 점을 대입해서 a의 값을 구하면 되겠다.

 

예제4)　x축과 두 점 [-3, 0], [2, 0]에서 만나고 점 [0, 12]를 지나는 이차함수 그래프의 식을 구하시오.

step1) x축과 두 점 [-3, 0], [2, 0]에서 만난다.

y=a [x +3] [x -2]

 

step2) 점 [0, 12]를 지난다.

12 = a × 3 × -2

a=-2

따라서 y=-2[x+3][x-2]

 

 

예제4번 유형을 세 점 [-3, 0], [2, 0], [0, 12]를 지난다고 생각하고 예제3으로 풀어도 되지만, 계산 과정이 조금 복잡할 뿐이다.

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이렇게 중3-1 과정이 마무리가 되었다.

마지막까지 잘 공부한 학생들은 좋은 결과가 있기를!

 

 

- 끝 -