[중3 기본] 5-3. 이차함수와 그 그래프 [3] 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간에 y축 대칭이동에 대해서 배웠는데, 이번 시간 x축 대칭이동이다. 난이도가 조금 더 어렵고 헷갈리는 부분이 있으니 집중해 보자. 전 시간 복습은 필수이다.

2023.05.22 - [수학의 모든 것/중등수학] - [중3 기본] 5-1. 이차함수와 그 그래프 [1] 완벽 정복하기!

[중3 기본] 5-1. 이차함수와 그 그래프 [1] 완벽 정복하기!

 

2023.05.28 - [수학의 모든것/중등수학] - [중3 기본] 5-2. 이차함수와 그 그래프 [2] 완벽 정복하기!

[중3 기본] 5-2. 이차함수와 그 그래프 [2] 완벽 정복하기!

 

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드 하시면 됩니다.

5-3. 이차함수와 그 그래프 [3].pdf

0.06MB

 

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

Contents

1. 이차함수 $ y=a(x-p)^{2} $ 의 그래프의 성질

2. 이차함수 식 구하기

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1. 이차함수 $ y=a(x-p)^{2} $ 의 그래프의 성질

 

[1] 이차함수 $ y=ax^{2} $ 을 x축의 방향으로 p만큼 평행이동 한 식이다.

 

※ 전 시간에 $ y=ax^{2}+q $ 의 그래프는

이차함수 $ y=ax^{2} $ 를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동 했다고 배웠는데,

이차함수 $ y=ax^{2} $ 를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동 한다면,

$ y=a(x+p)^{2} $ 가 아니라,

$ y=a(x-p)^{2} $ 가 되는 것이 주의할 점이다.

 

참고) 이 부분은 고1 수학(상) 마지막 단원 도형의 이동을 배우면 자연스럽게 알게 될 내용이다. 혹시 궁금한 학생을 위해서 간단하게 알려주면,

어떤 도형이

x축으로 a만큼 평행이동 했다, x → x-a 대입

y축으로 a만큼 평행이동 했다. y → y-a 대입

 

아까 위의 문제와 같이,

 

이차함수 $ y=ax^{2} $ 를 y축으로 +q만큼 평행이동 한 식은,

$ y-q=ax^{2} $

$ y=ax^{2}+q $

이차함수 $ y=ax^{2} $ 를 x축으로 +p만큼 평행이동 한 식은

x 대신 x-p를 대입하면

$ y=a(x-p)^{2} $ 이 된다.

사실 둘 다 똑같은 표현이였다.

다시 $ y=a(x-p)^{2} $ 그래프를 살펴보자.

 

[2] $ y=a(x-p)^{2} $ 의 꼭짓점은 [p, 0] 이다.

[3] 축의 방정식 : x=p

 

예를 들어, $ y=2(x-3)^{2} $ 의 그래프를 그려보자.

step1) 항상 평행이동 되기 전 그래프를 생각해 보자.

$ y=2x^{2} $

 

step2)  $ y=2(x-3)^{2} $ 는  $ y=2x^{2} $ 그래프를 x축의 양의 방향으로 3만큼 평행이동 한 식이다.

 

 

여기서 확인할 수 있는 점은 꼭짓점은 좌표는 [3, 0] 이다.

축의 방정식은 x=3 이 된다.

 

 

2. 이차함수 식 구하기

 

그래프를 보고 이차함수 식을 세울 수 있어야 한다.

예제 1)

 

 

step1) 꼭짓점이 [2, 0] 이다.

$ y=a(x-2)^{2} $

의 식을 만들어 낼 수 있어야 한다.

 

우리는 a의 값만 찾으면 되겠다.

 

step2) y절편이 4이다. 즉 [0, 4]를 지난다는 말

$ 4=a(0-2)^{2} $

4 = 4a

a=1

따라서 $ y=(x-2)^{2} $ 이 된다.

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- 끝 -