[중1 기본] 1-2. 소인수분해 완벽 마스터하기!

중1-1 1단원 2번째 시간입니다. 전 시간에 소수, 합성수, 거듭제곱에 대해서 배웠고, 이번 시간 소인수분해 배워볼거야. 아마 전 시간에 열심히 배웠다면, 잘 따라올 수 있을 것이라 생각해.

Contents

1. 소인수분해 완벽 이해하기.

2. 소인수분해로 약수 개수 및 약수 구하기

※  제곱수 구하기 [양이 너무 많아져서 다음 시간에 배울 예정임]

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1. 소인수분해 완벽 이해하기

 

소인수분해?? 용어부터 정리해볼게. 우선 소인수분해라는 단어를 소인수 + 분해 로 나누어 볼까?

소인수는 아직 무엇인지 모르지만, 분해라는 단어는 익숙하지.

예를 들어서 지금 옆에 있는 휴대폰을 분해해볼까? 라고 한다면, 휴대폰을 집어던지는 친구들도 있을 것이고, 차근차근 분해하는 학생들도 있을 거야. 일단 분해란? 어떠한 큰 것을 작은 것으로 쪼갠다라고 생각하면 되겠다. 

그러면 우리는 소인수라는 용어만 알면 되겠네?

소인수 = 소수 + 인수 라고 할 수 있는데, 소수는 우리가 전 시간에 배웠던, 약수가 2개인 수라고 배웠었구나.

그러면 인수라는 용어만 잘 정리하면 될 것 같은데, 인수란 중1 수준에서는 약수와 같은 말이라고 생각하면 된단다. 용어가 대충 정리가 되었으니, 예를 들어서 설명해볼게.

문제1) 12의 소인수를 구하고, 소인수분해 해보시오. 쌤이 방금 소인수는 소수 + 인수라고 했었고, 소수는 약수가 2개인 수 / 인수는 약수와 같은 말이라고 했었지? 그래서 우선 12의 약수[인수]를 구해보도록 할게. step1) 12의 약수 [인수] 를 구해본 후 그 중 소수를 구하자. 그러면 이것이 소인수라고 할 수 있거든. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 라고 알고 있을테고, 그러면 여기서 소수를 찾으면 되는데, 약수가 2개인 수를 찾으면 되겠네? 2, 3 이라고 찾을 수 있겠다. 그러면 여기서 2, 3을 소인수라고 말한단다. step2) 소인수 2, 3 으로 12를 표현해보기 12를 소인수의 곱으로 표현하기 위해서 우선 12의 소인수가 2, 3이라고 했으니, 12 = 2 × 3 × ? 까지만 써볼게. 그러면  2 × 3은 6이 될 것이고, 12가 되려면 얼마가 더 필요하지? 2가 더 필요하구나.  그래서 12= 2 × 3 × 2 라고 적을 수 있고, 이것을 거듭제곱으로 표현하면 2의 2제곱 x 3 이 된단다.

 

처음 배우니깐 많이 어렵지? 조금 더 큰 수로 해볼까? 그리고 조금 더 세련되게 소인수분해를 해볼게.

문제2) 72의 소인수를 구하고, 소인수분해 해보시오. 위의 방법과 같이 72의 약수를 구해보자. 72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, … 질문) 쌤 매번 소인수분해를 하려면 이렇게 약수를 다 적은 뒤에 소수를 찾아야 되나요? 답변) 그래서 지금부터 소인수분해를 간단히 할 수 있는 2가지 방법을 배워볼거야.

 

1) 72를 소인수분해하기 [가지치기]

 

2) 72 소인수분해하기 [거꾸로나누기]

 

2가지 방법 중 본인이 잘할 수 있고, 편해보였던 방법을 사용하면 돼. 그래도 2가지 방법이 둘 다 시험에서 나올수도 있거든. 그렇다보니 하는 방법은 다 알아야 돼.

참고로 쌤은 거꾸로 나누기를 사용한단다!

여기까지 배웠으면, 본인이 생각나는 숫자 5개만 소인수분해 꼭 연습해보고 다음 단계로 넘어가길 바랄게.

 

 

2. 소인수분해로 약수 개수 및 약수 구하기

 

질문) 쌤이 쉬운 문제 하나 내볼까? 16 의 약수의 개수는? 답변) 16은 약수가 1, 2, 4, 8, 16 으로 5개 아닌가요?

정답! 그런데 여기에 재밌는 사실이 숨겨져 있거든. 들어볼래?

 

집중해서 들어봐.

16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16인데, 이 숫자들을 쌤이 다 소인수분해 해봤어. 16은 2의 4제곱으로 소인수분해가 되겠지? 근데 이 약수들을 모두 다 소인수분해 해보니깐, 소인수는 2로 같고, 지수가 0부터 4까지 나왔다라는 말이지. 0, 1, 2, 3, 4 이렇게 5개가 나오는구나. 

2의 4제곱의 약수를 구했더니, 2의 0제곱부터 2의 4제곱 즉 4+1=5개가 나왔어. 

어떤 느낌인지 감이 오고 있어?

다른수로 243의 약수는 1, 3, 9, 27, 81, 243 이고 각각을 소인수분해 하면, 243은 3의 5제곱으로 나오고 소인수가 3이고, 지수가 0부터 5까지가 모두 다 약수가 되는 것을 알 수 있겠니?

3의 5제곱의 약수를 구했더니, 3의 0제곱부터 3의 5제곱까지 5+1=6개가 나온 것을 확인할 수 있구나. 

 

여기서 중요한 포인트는 이렇게 소인수분해를 이용해서 약수와 약수의 개수를 쉽게 구할 수 있다는 것이란다!

질문) 72의 약수의 개수와 약수를 구하시오. 72의 약수를 1, 2, 3 … 다 구해도 되지만, 우리는 소인수분해를 배운 친구들이기 때문에, 적극적으로 활용해보자! step1) 72를 소인수분해하기  step2) [지수+1] 을 이용하여 약수의 개수 구하기 step3) 2가지 방법을 사용하여, 약수 구하기 [직접 그리기, 표 그리기]

 

이렇게 2가지 방법으로 약수를 구하는 방법까지 알아봤구나. 

시험 문제에서는 표를 그리라는 과정이 딱히 나오지는 않지만, 표에 있는 가로 세로가 뜻하는 것이 무엇인지는 확실하게 알고, 곱해서 약수를 구할수는 있어야 한단다.

쌤은 약수를 구할 때, 직접 그려서 하는 가지치기 방법을 많이 쓰긴 하는데, 나중에 배우는 소인수분해 활용 유형에서도 쓸 일이 많을 것이기 때문에, 웬만하면 너희들도 이 방법을 잘 숙지해서 다음 시간 제곱수에 대해서 공부해보자.

 

- 소인수분해 전반부 끝 -