[중3 기본] 4-2. 이차방정식 풀이 [1] 완벽 정복하기!

 하이루~ 전 시간에 이차방정식 그리고 해에 대해서 공부했는데 크게 어렵지는 않은 부분이라 잘 따라왔을 것이라 생각이 든다. 해를 구하는 과정에서 아직 이차방정식 풀이를 배우지 않다보니 대입해서 해를 구할 수 밖에 없었는데, 앞으로 3번의 시간 동안은 이차방정식 풀이에 대해 본격적으로 배워보도록 하자.

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드 하시면 됩니다.

 

4-2. 이차방정식 풀이[1].pdf

0.03MB

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

 

Contents

1. 인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

2. 이차방정식의 중근

---

 

1. 인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

 

3단원 인수분해 단원을 배우면서 많은 연습이 되었을 것 같다.

인수분해를 배우면서 항이 4개, 5개가 되었을 때 인수분해 활용 부분이 많이 어렵긴 했으나, 사실 이차방정식 풀이 할 때에는 그렇게 복잡한 식은 많이 나오지 않는다.

 

[1] AB = 0

두 수 또는 두 식 A, B에 대하여

AB =0 의 꼴이면, A=0 또는 B=0 이다.

 

예를 들어

[x +2][x-6] =0

이 식은 [x +2] × [x -6] =0에서 곱셈이 생략된 식이다.

좌변을 전개해보면 x에 대한 이차식이 나오므로, 이차방정식이다.

두 식을 곱해서 0이 되려면,

두 식이 0이거나, 한 식이 0이면 될 것 같다. 따라서 우리는

x +2 =0 또는 x-6 =0 이 되면 된다.

x = -2 또는 x= 6  [또는 대신 or 이라고 적어도 괜찮다.]

 

[2] 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이

예제1) 이차방정식 $ 2x^{2}+5x=3 $ 을 푸시오.

 

step1) 이항 작업을 하여 우변을 0으로 만든다.

$ 2x^{2}+5x-3=0 $ 

 

step2) 이차방정식이 인수분해 되는지 확인한다.

[2x -1][x +3] =0

2x -1 =0 또는 x +3 =0이 되었다.

따라서 x=1/2  or x=-3

 

 

2. 이차방정식의 중근

 

이차방정식의 중근 : 이차방정식의 두 해가 중복될 때, 이 해를 이차방정식의 중근이라 한다.

예를 들어 

$ x^{2}-6x+9=0 $ 의 이차방정식에서

[x-3][x-3]=0 이 되고, 해는

x = 3 or x = 3 이렇게 된다.

수학하는 사람들은 중복되는 것을 싫어하기 때문에, 애초에 간단하게 표현한다.

 

$ (x-3)^{2}=0 $ 

x=3 [중근] 이렇게 표현하기로 했다.

 

 

이차방정식이 중근을 가질 조건 : 우변을 0으로 하고 좌변의 식을 인수분해 하였을 때, [완전제곱식]=0 의 꼴이 나와야 한다.

---

 

- 끝 -